Unique Rectangle

Unique Rectangle（唯一矩形）是一種唯一性技巧：它根據的是合格的數獨恰好只有一個解。位於兩列、兩欄而且恰好兩個宮中的矩形四角上的四個空格，絕不可能只用兩個數字 A 和 B 填滿，否則 A 和 B 可以在四個角上互換，題目就會有兩個解。所以當三個角的候選數恰好是 A 和 B，而第四個角除了 A、B 還有別的候選數時，第四個角不能是 A 或 B，兩者都要從中刪去。本頁講解類型 1，也就是 Bare Sudoku 解題器使用的形式。這個推理成立，是因為每道 Bare Sudoku 題目都經過檢查，確保恰好只有一個解。

何時使用

當矩形的三個角只剩同樣的兩個候選數，而更簡單的結構都找不到結果時。Unique Rectangle 很少見：只有一小部分 Bare Sudoku 題目需要它。筆記必須完整，至少四個角的筆記要完整。

如何找出

先在同一列中尋找兩個恰好擁有相同兩個候選數的格子，再在其中一個格子所在的欄中尋找擁有這對候選數的第三個格子。第四個角補全矩形。檢查這四個格子是否恰好位於兩個宮中，以及第四個角是否除了這對數字還至少有一個其他候選數；然後把這對數字從第四個角中刪去。分布在四個宮中的矩形什麼也證明不了，因為互換其中的數字會破壞宮的規則。

例題

Unique Rectangle
c1c2c3c4c5c6c7c8c9
r12458169273247
r2719324685658
r324635871924
r49467532812128
r5372816549
r6185492376
r7527641983
r8894235671617
r963197842525

粗體數字是題目給定的，藍色數字是解題時填入的，小數字是候選數。醒目標示的格子構成該結構，劃掉的候選數會被刪除，圈起來的候選數就是要填入的數字。

  1. 空格 r1c1, r1c9, r3c1, r3c9 是一個位於兩列兩欄的矩形的四個角，它們恰好位於兩個宮中：第 1 宮和第 3 宮。
  2. 其中三個角 r1c1, r3c1, r3c9 的候選數恰好是 2 和 4。第四個角 r1c9 除了 2 和 4，還有 7。
  3. 如果 r1c9 是 2 或 4，四個角就只含 2 和 4，把這兩個數字互換就會得到第二個解。每道 Bare Sudoku 題目都恰好只有一個解，所以這種情況不可能發生。
  4. 所以 r1c9 既不是 2 也不是 4。從 r1c9 中刪去 2 和 4；它保留 7。

常見錯誤

在 Bare Sudoku 中

所需難度：專家以上
遊戲中的提示：Unique Rectangle

玩數獨

常見問題

數獨中的 Unique Rectangle 是什麼？

由位於兩列、兩欄和兩個宮中的矩形四角上的四個空格組成的結構。如果三個角只含候選數 A 和 B，第四個角就不能是 A 或 B，否則題目會有兩個解，所以要把 A 和 B 從中刪去。

依賴唯一性為什麼是安全的？

因為合格的數獨恰好只有一個解，而 Bare Sudoku 會檢查它產生的每道題都恰好只有一個解。如果四個角只含 A 和 B，把它們互換就會得到第二個解，而這樣的解不可能存在，所以第四個角必須填別的數字。

Bare Sudoku 使用哪種類型的 Unique Rectangle？

不需要。每道題都只有一個解，只靠邏輯就能解出。卡住時，提示會指出下一個格子並說明所需的技巧，例如唯一數、區塊摒除、數對或三鏈數、X-Wing、Y-Wing、Skyscraper 或 Unique Rectangle。再點一次提示即可填入數字。

什麼是致命結構（deadly pattern）？

位於兩列、兩欄和兩個宮中的矩形四個角上，同樣的兩個數字交叉擺放。這兩個數字可以互換而不違反任何規則，所以只有一個解的題目永遠不會出現這種局面。Unique Rectangle 刪去的正是會造成這種結構的候選數。

全部技巧

· 更新於