Unique Rectangle
Unique Rectangle (مستطیل یکتا) یک تکنیک یکتایی است: بر این تکیه دارد که سودوکوی درست دقیقاً یک جواب دارد. چهار خانهٔ خالی در گوشههای یک مستطیل، در دو سطر، دو ستون و دقیقاً دو جعبه، هرگز نمی‌توانند فقط با دو رقم A و B پر شوند، چون در آن صورت A و B را می‌شد در هر چهار گوشه جابهجا کرد و جدول دو جواب داشت. پس وقتی سه گوشه دقیقاً نامزدهای A و B را دارند و گوشهٔ چهارم A، B و نامزدهای دیگری دارد، گوشهٔ چهارم نمیتواند A یا B باشد و هر دو از آن حذف میشوند. این صفحه نوع 1 را توضیح می‌دهد، یعنی شکلی که حل‌کنندهٔ Bare Sudoku به کار می‌برد. این استدلال معتبر است، چون برای هر جدول Bare Sudoku بررسی می‌شود که دقیقاً یک جواب داشته باشد.
چه زمانی به کار می‌رود
وقتی در سه گوشهٔ یک مستطیل همان دو نامزد مانده است و الگوهای ساده‌تر چیزی پیدا نمی‌کنند. Unique Rectangle کمیاب است: فقط بخش کوچکی از جدول‌های Bare Sudoku به آن نیاز دارند. یادداشت کامل لازم است، دست‌کم برای چهار گوشه.
چطور پیدایش کنیم
دنبال دو خانه در یک سطر بگردید که دقیقاً همان دو نامزد را دارند، سپس دنبال خانهٔ سومی با همین جفت در ستون یکی از آنها. گوشهٔ چهارم مستطیل را کامل میکند. بررسی کنید که چهار خانه دقیقاً در دو جعبه باشند و گوشهٔ چهارم علاوه بر جفت، دست‌کم یک نامزد دیگر هم داشته باشد؛ سپس جفت را از آن حذف کنید. مستطیلی که در چهار جعبه پخش شده چیزی را ثابت نمی‌کند، چون جابهجا کردن رقم‌هایش جعبه‌ها را به هم می‌ریزد.
مثال
| c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | c7 | c8 | c9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r1 | 24 | 5 | 8 | 1 | 6 | 9 | 27 | 3 | |
| r2 | 7 | 1 | 9 | 3 | 2 | 4 | 68 | 56 | 58 |
| r3 | 24 | 6 | 3 | 5 | 8 | 7 | 1 | 9 | 24 |
| r4 | 9 | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 | 28 | 12 | 128 |
| r5 | 3 | 7 | 2 | 8 | 1 | 6 | 5 | 4 | 9 |
| r6 | 1 | 8 | 5 | 4 | 9 | 2 | 3 | 7 | 6 |
| r7 | 5 | 2 | 7 | 6 | 4 | 1 | 9 | 8 | 3 |
| r8 | 8 | 9 | 4 | 2 | 3 | 5 | 67 | 16 | 17 |
| r9 | 6 | 3 | 1 | 9 | 7 | 8 | 4 | 25 | 25 |
ارقام پررنگ داده‌شده‌اند، ارقام آبی هنگام حل قرار داده شده‌اند و ارقام کوچک نامزدها هستند. خانه‌های برجسته الگو را می‌سازند، نامزدهای خط‌خورده حذف میشوند و نامزد داخل دایره رقمی است که باید قرار داده شود.
- خانه‌های خالی r1c1, r1c9, r3c1, r3c9 گوشههای مستطیلی در دو سطر و دو ستون‌اند و دقیقاً در دو جعبه قرار دارند: جعبهٔ 1 و جعبهٔ 3.
- سه گوشه، یعنی r1c1, r3c1, r3c9، دقیقاً نامزدهای 2 و 4 را دارند. گوشهٔ چهارم، r1c9، علاوه بر 2 و 4، 7 را هم دارد.
- اگر r1c9 برابر 2 یا 4 بود، هر چهار گوشه فقط 2 و 4 داشتند و جابهجا کردن این دو رقم در آنها جواب دومی میداد. هر جدول Bare Sudoku دقیقاً یک جواب دارد، پس این ممکن نیست.
- پس r1c9 نه 2 است و نه 4. رقم‌های 2 و 4 را از r1c9 حذف کنید؛ 7 باقی می‌ماند.
اشتباه‌های رایج
- استفاده از مستطیلی که گوشه‌هایش در چهار جعبه‌اند. در این صورت جابهجا کردن رقم‌ها جعبه‌ها را به هم می‌ریزد، پس جواب دومی در کار نیست که باید از آن پرهیز کرد و چیزی هم برای حذف نیست.
- حذف جفت از سه گوشه‌ای که فقط همان را دارند. حذف فقط در گوشهٔ چهارم انجام می‌شود، همان گوشه‌ای که نامزدهای اضافی دارد.
- استفاده از این تکنیک در جدولی که ممکن است بیش از یک جواب داشته باشد. این تکنیک بر یکتایی تکیه دارد؛ Bare Sudoku هر جدول را بررسی میکند که دقیقاً یک جواب داشته باشد، اما جدولی از جای دیگر ممکن است بررسی نشده باشد.
در Bare Sudoku
لازم از سطح: حرفه‌ای
در بازی، راهنمایی می‌گوید: Unique Rectangle
پرسش‌های متداول
Unique Rectangle در سودوکو چیست؟
الگویی از چهار خانهٔ خالی در گوشههای یک مستطیل در دو سطر، دو ستون و دو جعبه. اگر سه گوشه فقط نامزدهای A و B را داشته باشند، گوشهٔ چهارم نمیتواند A یا B باشد، وگرنه جدول دو جواب داشت، پس A و B از آن حذف میشوند.
چرا تکیه بر یکتایی مطمئن است؟
چون سودوکوی درست دقیقاً یک جواب دارد و Bare Sudoku بررسی میکند که هر جدولی که میسازد دقیقاً یک جواب داشته باشد. اگر چهار گوشه فقط A و B داشتند، جابهجا کردن آنها جواب دومی میداد که نمیتواند وجود داشته باشد، پس گوشهٔ چهارم باید رقم دیگری بگیرد.
Bare Sudoku از کدام نوع Unique Rectangle استفاده میکند؟
نوع 1: سه گوشه با دقیقاً همان دو نامزد و گوشهٔ چهارمی که علاوه بر این دو، نامزدهای دیگری هم دارد. نوع‌های دیگر، که معمولاً از 2 تا 6 شماره‌گذاری میشوند، از نامزدهای اضافی در دو گوشه یا بیشتر یا از پیوندهای قوی میان گوشه‌ها استفاده می‌کنند؛ این صفحه نوع 1 را پوشش می‌دهد.
الگوی مرگبار (deadly pattern) چیست؟
چهار گوشهٔ مستطیلی در دو سطر، دو ستون و دو جعبه که همان دو رقم را به‌صورت ضربدری دارند. این دو رقم را می‌شد بدون شکستن هیچ قانونی جابهجا کرد، پس جدولی با یک جواب هرگز به این شکل تمام نمی‌شود. Unique Rectangle نامزدهایی را حذف میکند که این الگو را پدید می‌آوردند.