Unique Rectangle
Un Unique Rectangle (rectangle unique) est une technique d'unicité : il repose sur le fait qu'un sudoku correct a exactement une solution. Quatre cases vides aux coins d'un rectangle, sur deux lignes, deux colonnes et exactement deux blocs, ne peuvent jamais être remplies avec seulement deux chiffres A et B, car on pourrait alors échanger A et B dans les quatre coins et la grille aurait deux solutions. Donc, quand trois coins ont exactement les candidats A et B et que le quatrième a A, B et d'autres, le quatrième coin ne peut valoir ni A ni B, et les deux en sont retirés. Cette page explique le Type 1, la forme qu'utilise le solveur de Bare Sudoku. Le raisonnement est valable parce que chaque grille de Bare Sudoku est vérifiée pour avoir exactement une solution.
Quand l'utiliser
Quand trois coins d'un rectangle n'ont plus que les deux mêmes candidats et que les motifs plus simples ne trouvent rien. Les Unique Rectangles sont rares : seule une petite part des grilles de Bare Sudoku en demande un. Il faut des notes complètes, au moins pour les quatre coins.
Comment la repérer
Cherchez deux cases de la même ligne avec exactement les deux mêmes candidats, puis une troisième case avec cette paire dans la colonne de l'une d'elles. Le quatrième coin complète le rectangle. Vérifiez que les quatre cases sont dans exactement deux blocs et que le quatrième coin a la paire plus au moins un autre candidat ; retirez-lui alors la paire. Un rectangle réparti sur quatre blocs ne prouve rien, car échanger ses chiffres casserait les blocs.
Exemple
| c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | c7 | c8 | c9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r1 | 24 | 5 | 8 | 1 | 6 | 9 | 27 | 3 | |
| r2 | 7 | 1 | 9 | 3 | 2 | 4 | 68 | 56 | 58 |
| r3 | 24 | 6 | 3 | 5 | 8 | 7 | 1 | 9 | 24 |
| r4 | 9 | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 | 28 | 12 | 128 |
| r5 | 3 | 7 | 2 | 8 | 1 | 6 | 5 | 4 | 9 |
| r6 | 1 | 8 | 5 | 4 | 9 | 2 | 3 | 7 | 6 |
| r7 | 5 | 2 | 7 | 6 | 4 | 1 | 9 | 8 | 3 |
| r8 | 8 | 9 | 4 | 2 | 3 | 5 | 67 | 16 | 17 |
| r9 | 6 | 3 | 1 | 9 | 7 | 8 | 4 | 25 | 25 |
Les chiffres en gras sont donnés, les chiffres bleus ont été placés pendant la résolution, les petits chiffres sont des candidats. Les cases surlignées forment le motif, les candidats barrés sont éliminés et un candidat entouré est le chiffre à placer.
- Les cases vides r1c1, r1c9, r3c1, r3c9 sont les coins d'un rectangle sur deux lignes et deux colonnes, et elles sont dans exactement deux blocs, les blocs 1 et 3.
- Trois coins, r1c1, r3c1, r3c9, ont exactement les candidats 2 et 4. Le quatrième coin, r1c9, a 2 et 4 plus 7.
- Si r1c9 valait 2 ou 4, les quatre coins ne contiendraient que 2 et 4, et échanger ces deux chiffres donnerait une deuxième solution. Chaque grille de Bare Sudoku a exactement une solution, donc c'est impossible.
- r1c9 ne vaut donc ni 2 ni 4. Retirez 2 et 4 de r1c9 ; il garde 7.
Erreurs courantes
- Utiliser un rectangle dont les coins sont dans quatre blocs. Échanger les chiffres casserait alors les blocs, donc il n'y a pas de deuxième solution à éviter et rien à retirer.
- Retirer la paire des trois coins qui ne contiennent qu'elle. Les éliminations se font seulement dans le quatrième coin, celui qui a des candidats en plus.
- Appliquer la technique à une grille qui pourrait avoir plus d'une solution. Elle repose sur l'unicité ; Bare Sudoku vérifie que chaque grille a exactement une solution, mais une grille venue d'ailleurs n'a peut-être pas été vérifiée.
Dans Bare Sudoku
Requis à partir du niveau : Expert
Dans le jeu, l'indice affiche : Unique Rectangle
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un Unique Rectangle au sudoku ?
Un motif de quatre cases vides aux coins d'un rectangle, sur deux lignes, deux colonnes et deux blocs. Si trois coins n'ont que les candidats A et B, le quatrième coin ne peut valoir ni A ni B, sinon la grille aurait deux solutions, donc A et B en sont retirés.
Pourquoi peut-on se fier à l'unicité ?
Parce qu'un sudoku correct a exactement une solution, et Bare Sudoku vérifie que chaque grille qu'il génère en a exactement une. Si les quatre coins ne contenaient que A et B, les échanger donnerait une deuxième solution, qui ne peut pas exister, donc le quatrième coin doit prendre un autre chiffre.
Quel type d'Unique Rectangle utilise Bare Sudoku ?
Non. Chaque grille a exactement une solution et se résout par la seule logique. Si vous bloquez, un indice montre la prochaine case et nomme la technique nécessaire, par exemple un singleton, des candidats verrouillés, une paire ou un triplet, X-Wing, Y-Wing, Skyscraper ou Unique Rectangle. Touchez l'indice à nouveau pour placer le chiffre.
Qu'est-ce qu'un motif mortel (deadly pattern) ?
Quatre coins d'un rectangle, sur deux lignes, deux colonnes et deux blocs, qui contiennent les deux mêmes chiffres en croix. On pourrait échanger ces chiffres sans enfreindre aucune règle, donc une grille à solution unique ne se termine jamais ainsi. Les Unique Rectangles retirent les candidats qui le créeraient.