Unique Rectangle
Um Unique Rectangle (retângulo único) é uma técnica de unicidade: baseia-se no facto de um Sudoku bem formado ter exatamente uma solução. Quatro células vazias nos cantos de um retângulo, em duas linhas, duas colunas e exatamente dois blocos, nunca podem ser preenchidas só com dois algarismos A e B, porque então A e B poderiam ser trocados nos quatro cantos e o puzzle teria duas soluções. Por isso, quando três cantos têm exatamente os candidatos A e B e o quarto tem A, B e mais algum, o quarto canto não pode ser A nem B, e ambos são removidos dele. Esta página explica o Tipo 1, a forma que o solucionador do Bare Sudoku usa. O argumento é válido porque cada puzzle do Bare Sudoku é verificado para ter exatamente uma solução.
Quando usar
Quando três cantos de um retângulo já só têm os mesmos dois candidatos e os padrões mais simples não encontram nada. Os Unique Rectangles são raros: só uma pequena parte dos puzzles do Bare Sudoku precisa de um. Precisam de notas completas, pelo menos nos quatro cantos.
Como identificar
Procure duas células na mesma linha com exatamente os mesmos dois candidatos e depois uma terceira célula com esse par na coluna de uma delas. O quarto canto completa o retângulo. Confirme que as quatro células estão em exatamente dois blocos e que o quarto canto tem o par mais pelo menos um outro candidato; depois remova o par dele. Um retângulo espalhado por quatro blocos não prova nada, porque trocar os seus algarismos violaria a regra dos blocos.
Exemplo
| c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | c7 | c8 | c9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r1 | 24 | 5 | 8 | 1 | 6 | 9 | 27 | 3 | |
| r2 | 7 | 1 | 9 | 3 | 2 | 4 | 68 | 56 | 58 |
| r3 | 24 | 6 | 3 | 5 | 8 | 7 | 1 | 9 | 24 |
| r4 | 9 | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 | 28 | 12 | 128 |
| r5 | 3 | 7 | 2 | 8 | 1 | 6 | 5 | 4 | 9 |
| r6 | 1 | 8 | 5 | 4 | 9 | 2 | 3 | 7 | 6 |
| r7 | 5 | 2 | 7 | 6 | 4 | 1 | 9 | 8 | 3 |
| r8 | 8 | 9 | 4 | 2 | 3 | 5 | 67 | 16 | 17 |
| r9 | 6 | 3 | 1 | 9 | 7 | 8 | 4 | 25 | 25 |
Os algarismos em negrito são dados, os azuis foram colocados durante a resolução e os pequenos são candidatos. As células destacadas formam o padrão, os candidatos riscados são removidos e o candidato com um círculo é o algarismo a colocar.
- As células vazias r1c1, r1c9, r3c1, r3c9 são os cantos de um retângulo em duas linhas e duas colunas, e estão em exatamente dois blocos: o bloco 1 e o bloco 3.
- Três cantos, r1c1, r3c1, r3c9, têm exatamente os candidatos 2 e 4. O quarto canto, r1c9, tem 2 e 4 e ainda 7.
- Se r1c9 fosse 2 ou 4, os quatro cantos teriam só 2 e 4, e trocar os dois algarismos entre eles daria uma segunda solução. Cada puzzle do Bare Sudoku tem exatamente uma solução, por isso isto não pode acontecer.
- Portanto r1c9 não é 2 nem 4. Remova 2 e 4 de r1c9; fica com 7.
Erros comuns
- Usar um retângulo cujos cantos estão em quatro blocos. Trocar os algarismos violaria então a regra dos blocos, por isso não há segunda solução a evitar nem nada a remover.
- Remover o par dos três cantos que só contêm esse par. As eliminações acontecem apenas no quarto canto, o que tem candidatos a mais.
- Usar a técnica num puzzle que pode ter mais de uma solução. Ela depende da unicidade; o Bare Sudoku verifica que cada puzzle tem exatamente uma solução, mas um puzzle de outra origem pode não ter sido verificado.
No Bare Sudoku
Necessária a partir do nível: Especialista
No jogo, a dica diz: Unique Rectangle
Perguntas frequentes
O que é um Unique Rectangle no Sudoku?
Um padrão de quatro células vazias nos cantos de um retângulo em duas linhas, duas colunas e dois blocos. Se três cantos têm só os candidatos A e B, o quarto canto não pode ser A nem B, porque senão o puzzle teria duas soluções, por isso A e B são removidos dele.
Por que razão é seguro confiar na unicidade?
Porque um Sudoku bem formado tem exatamente uma solução, e o Bare Sudoku verifica que cada puzzle que gera tem exatamente uma. Se os quatro cantos tivessem só A e B, trocá-los daria uma segunda solução, que não pode existir, por isso o quarto canto tem de receber outro algarismo.
Que tipo de Unique Rectangle usa o Bare Sudoku?
Não. Cada puzzle tem exatamente uma solução e resolve-se só com lógica. Se ficar preso, uma dica mostra a próxima célula e nomeia a técnica de que precisou, por exemplo um single, candidatos bloqueados, um par ou trio, X-Wing, Y-Wing, Skyscraper ou Unique Rectangle. Toque na dica outra vez para colocar o algarismo.
O que é um padrão mortal (deadly pattern)?
Quatro cantos de um retângulo em duas linhas, duas colunas e dois blocos que contêm os mesmos dois algarismos em cruz. Os algarismos poderiam ser trocados sem violar nenhuma regra, por isso um puzzle com uma só solução nunca termina assim. Os Unique Rectangles removem os candidatos que o criariam.