Unique Rectangle

Unique Rectangle（唯一矩形）是一种唯一性技巧：它依据的是合格的数独恰好只有一个解。位于两行、两列且恰好两个宫中的矩形四角上的四个空格，绝不可能只用两个数字 A 和 B 填满，否则 A 和 B 可以在四个角上互换，题目就会有两个解。所以当三个角的候选数恰好是 A 和 B，而第四个角除了 A、B 还有别的候选数时，第四个角不能是 A 或 B，两者都要从中删去。本页讲解类型 1，也就是 Bare Sudoku 求解器使用的形式。这个推理成立，是因为每道 Bare Sudoku 题目都经过检查，确保恰好只有一个解。

何时使用

当矩形的三个角只剩同样的两个候选数，而更简单的结构都找不到结果时。Unique Rectangle 很少见：只有一小部分 Bare Sudoku 题目需要它。笔记必须完整，至少四个角的笔记要完整。

如何发现

先在同一行中寻找两个恰好拥有相同两个候选数的格子，再在其中一个格子所在的列中寻找拥有这对候选数的第三个格子。第四个角补全矩形。检查这四个格子是否恰好位于两个宫中，以及第四个角是否除了这对数字还至少有一个其他候选数；然后把这对数字从第四个角中删去。分布在四个宫中的矩形什么也证明不了，因为互换其中的数字会破坏宫的规则。

例题

Unique Rectangle
c1c2c3c4c5c6c7c8c9
r12458169273247
r2719324685658
r324635871924
r49467532812128
r5372816549
r6185492376
r7527641983
r8894235671617
r963197842525

粗体数字是题目给出的，蓝色数字是解题时填入的，小数字是候选数。高亮的格子构成该结构，划掉的候选数将被删除，圈出的候选数就是要填入的数字。

  1. 空格 r1c1, r1c9, r3c1, r3c9 是一个位于两行两列的矩形的四个角，它们恰好位于两个宫中：第 1 宫和第 3 宫。
  2. 其中三个角 r1c1, r3c1, r3c9 的候选数恰好是 2 和 4。第四个角 r1c9 除了 2 和 4，还有 7。
  3. 如果 r1c9 是 2 或 4，四个角就只含 2 和 4，把这两个数字互换就会得到第二个解。每道 Bare Sudoku 题目都恰好只有一个解，所以这种情况不可能发生。
  4. 所以 r1c9 既不是 2 也不是 4。从 r1c9 中删去 2 和 4；它保留 7。

常见错误

在 Bare Sudoku 中

所需难度：专家及以上
游戏中的提示：Unique Rectangle

玩数独

常见问题

数独中的 Unique Rectangle 是什么？

由位于两行、两列和两个宫中的矩形四角上的四个空格组成的结构。如果三个角只含候选数 A 和 B，第四个角就不能是 A 或 B，否则题目会有两个解，所以要把 A 和 B 从中删去。

依赖唯一性为什么是安全的？

因为合格的数独恰好只有一个解，而 Bare Sudoku 会检查它生成的每道题都恰好只有一个解。如果四个角只含 A 和 B，把它们互换就会得到第二个解，而这样的解不可能存在，所以第四个角必须填别的数字。

Bare Sudoku 使用哪种类型的 Unique Rectangle？

不需要。每道题都只有一个解，仅靠逻辑就能解出。卡住时，提示会指出下一个格子并说明所需的技巧，例如唯一数、区块摒除、数对或三链数、X-Wing、Y-Wing、Skyscraper 或 Unique Rectangle。再点一次提示即可填入数字。

什么是致命结构（deadly pattern）？

位于两行、两列和两个宫中的矩形四个角上，同样的两个数字交叉摆放。这两个数字可以互换而不违反任何规则，所以只有一个解的题目永远不会出现这种局面。Unique Rectangle 删去的正是会造成这种结构的候选数。

全部技巧

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