Unique Rectangle
Unique Rectangle (unikalny prostokąt) to technika jednoznaczności: opiera się na tym, że poprawne sudoku ma dokładnie jedno rozwiązanie. Czterech pustych pól w rogach prostokąta, w dwóch wierszach, dwóch kolumnach i dokładnie dwóch blokach, nigdy nie da się wypełnić tylko dwiema cyframi A i B, bo wtedy A i B można by zamienić we wszystkich czterech rogach i łamigłówka miałaby dwa rozwiązania. Dlatego gdy trzy rogi mają dokładnie kandydatów A i B, a czwarty ma A, B i coś jeszcze, czwarty róg nie może być ani A, ani B, i obie cyfry się z niego usuwa. Ta strona opisuje Typ 1, czyli postać, której używa solver Bare Sudoku. Rozumowanie jest poprawne, bo każda łamigłówka Bare Sudoku jest sprawdzana pod kątem tego, czy ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Kiedy stosować
Gdy trzy rogi prostokąta mają już tylko tych samych dwóch kandydatów, a prostsze układy nic nie znajdują. Unique Rectangle jest rzadki: wymaga go tylko niewielka część łamigłówek Bare Sudoku. Wymaga kompletnych notatek, przynajmniej w czterech rogach.
Jak ją rozpoznać
Szukaj dwóch pól w tym samym wierszu z dokładnie tymi samymi dwoma kandydatami, a potem trzeciego pola z tą parą w kolumnie jednego z nich. Czwarty róg dopełnia prostokąt. Sprawdź, czy cztery pola leżą w dokładnie dwóch blokach i czy czwarty róg ma parę oraz co najmniej jednego innego kandydata; potem usuń z niego parę. Prostokąt rozłożony na cztery bloki niczego nie dowodzi, bo zamiana jego cyfr złamałaby regułę bloków.
Przykład
| c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | c7 | c8 | c9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r1 | 24 | 5 | 8 | 1 | 6 | 9 | 27 | 3 | |
| r2 | 7 | 1 | 9 | 3 | 2 | 4 | 68 | 56 | 58 |
| r3 | 24 | 6 | 3 | 5 | 8 | 7 | 1 | 9 | 24 |
| r4 | 9 | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 | 28 | 12 | 128 |
| r5 | 3 | 7 | 2 | 8 | 1 | 6 | 5 | 4 | 9 |
| r6 | 1 | 8 | 5 | 4 | 9 | 2 | 3 | 7 | 6 |
| r7 | 5 | 2 | 7 | 6 | 4 | 1 | 9 | 8 | 3 |
| r8 | 8 | 9 | 4 | 2 | 3 | 5 | 67 | 16 | 17 |
| r9 | 6 | 3 | 1 | 9 | 7 | 8 | 4 | 25 | 25 |
Pogrubione cyfry są podane, niebieskie wpisano podczas rozwiązywania, a małe to kandydaci. Podświetlone pola tworzą układ, przekreśleni kandydaci są usuwani, a kandydat w kółku to cyfra do wpisania.
- Puste pola r1c1, r1c9, r3c1, r3c9 to rogi prostokąta w dwóch wierszach i dwóch kolumnach, leżące w dokładnie dwóch blokach: bloku 1 i bloku 3.
- Trzy rogi, r1c1, r3c1, r3c9, mają dokładnie kandydatów 2 i 4. Czwarty róg, r1c9, ma 2 i 4 oraz dodatkowo 7.
- Gdyby pole r1c9 było 2 lub 4, wszystkie cztery rogi zawierałyby tylko 2 i 4, a zamiana tych dwóch cyfr dałaby drugie rozwiązanie. Każda łamigłówka Bare Sudoku ma dokładnie jedno rozwiązanie, więc to niemożliwe.
- Zatem r1c9 nie jest ani 2, ani 4. Usuń 2 i 4 z pola r1c9; zostaje 7.
Częste błędy
- Użycie prostokąta, którego rogi leżą w czterech blokach. Zamiana cyfr złamałaby wtedy regułę bloków, więc nie ma drugiego rozwiązania, którego trzeba unikać, ani niczego do usunięcia.
- Usuwanie pary z trzech rogów, które zawierają tylko ją. Eliminacje zachodzą tylko w czwartym rogu, tym z dodatkowymi kandydatami.
- Stosowanie techniki w łamigłówce, która może mieć więcej niż jedno rozwiązanie. Technika opiera się na jednoznaczności; Bare Sudoku sprawdza, czy każda łamigłówka ma dokładnie jedno rozwiązanie, ale łamigłówka z innego źródła może nie być sprawdzona.
W Bare Sudoku
Potrzebna od poziomu: Ekspert
W grze podpowiedź brzmi: Unique Rectangle
Najczęstsze pytania
Co to jest Unique Rectangle w sudoku?
Układ czterech pustych pól w rogach prostokąta w dwóch wierszach, dwóch kolumnach i dwóch blokach. Jeśli trzy rogi mają tylko kandydatów A i B, czwarty róg nie może być ani A, ani B, bo inaczej łamigłówka miałaby dwa rozwiązania, więc A i B się z niego usuwa.
Dlaczego można bezpiecznie polegać na jednoznaczności?
Bo poprawne sudoku ma dokładnie jedno rozwiązanie, a Bare Sudoku sprawdza, czy każda generowana łamigłówka ma dokładnie jedno. Gdyby cztery rogi zawierały tylko A i B, ich zamiana dałaby drugie rozwiązanie, które nie może istnieć, więc czwarty róg musi dostać inną cyfrę.
Którego typu Unique Rectangle używa Bare Sudoku?
Typ 1, opisany na tej stronie: trzy narożniki z dokładnie tymi samymi dwoma kandydatami i czwarty narożnik z tymi dwoma plus innymi. Bare Sudoku znajduje również pozostałe typy, zwykle ponumerowane od 2 do 6, które używają dodatkowych kandydatów w dwóch lub więcej narożnikach lub silnych więzi między nimi, oraz Ukryty Prostokąt.
Co to jest zabójczy układ (deadly pattern)?
Cztery rogi prostokąta w dwóch wierszach, dwóch kolumnach i dwóch blokach, w których te same dwie cyfry stoją na krzyż. Cyfry można by zamienić bez łamania żadnej reguły, więc łamigłówka z jednym rozwiązaniem nigdy tak się nie kończy. Unique Rectangle usuwa kandydatów, którzy by go utworzyli.