Unique Rectangle
Un Unique Rectangle (rectangle únic) és una tècnica d'unicitat: es basa en el fet que un sudoku ben fet té exactament una solució. Quatre caselles buides als vèrtexs d'un rectangle, en dues files, dues columnes i exactament dues caixes, no es poden omplir mai només amb dos dígits A i B, perquè llavors A i B es podrien intercanviar als quatre vèrtexs i el trencaclosques tindria dues solucions. Per això, quan tres vèrtexs tenen exactament els candidats A i B i el quart té A, B i algun més, el quart vèrtex no pot ser A ni B, i se n'eliminen tots dos. Aquesta pàgina explica el Tipus 1, la forma que fa servir el resolutor de Bare Sudoku. El raonament és vàlid perquè es comprova que cada trencaclosques de Bare Sudoku té exactament una solució.
Quan fer-la servir
Quan tres vèrtexs d'un rectangle s'han quedat amb els mateixos dos candidats i els patrons més senzills no troben res. Els Unique Rectangle són rars: només una petita part dels trencaclosques de Bare Sudoku en necessita un. Necessiten les notes completes, almenys per als quatre vèrtexs.
Com detectar-la
Busca dues caselles de la mateixa fila amb exactament els mateixos dos candidats, i després una tercera casella amb aquesta parella a la columna d'una de les dues. El quart vèrtex completa el rectangle. Comprova que les quatre caselles són exactament en dues caixes i que el quart vèrtex té la parella més almenys un altre candidat; llavors elimina-hi la parella. Un rectangle repartit en quatre caixes no demostra res, perquè intercanviar-ne els dígits trencaria les caixes.
Exemple
| c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | c7 | c8 | c9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r1 | 24 | 5 | 8 | 1 | 6 | 9 | 27 | 3 | |
| r2 | 7 | 1 | 9 | 3 | 2 | 4 | 68 | 56 | 58 |
| r3 | 24 | 6 | 3 | 5 | 8 | 7 | 1 | 9 | 24 |
| r4 | 9 | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 | 28 | 12 | 128 |
| r5 | 3 | 7 | 2 | 8 | 1 | 6 | 5 | 4 | 9 |
| r6 | 1 | 8 | 5 | 4 | 9 | 2 | 3 | 7 | 6 |
| r7 | 5 | 2 | 7 | 6 | 4 | 1 | 9 | 8 | 3 |
| r8 | 8 | 9 | 4 | 2 | 3 | 5 | 67 | 16 | 17 |
| r9 | 6 | 3 | 1 | 9 | 7 | 8 | 4 | 25 | 25 |
Els dígits en negreta són donats, els blaus s'han col·locat en resoldre i els petits són candidats. Les caselles ressaltades formen el patró, els candidats ratllats s'eliminen i el candidat encerclat és el dígit que cal col·locar.
- Les caselles buides r1c1, r1c9, r3c1, r3c9 són els vèrtexs d'un rectangle en dues files i dues columnes, i són exactament en dues caixes, la caixa 1 i la caixa 3.
- Tres vèrtexs, r1c1, r3c1, r3c9, tenen exactament els candidats 2 i 4. El quart vèrtex, r1c9, té 2 i 4 i, a més, 7.
- Si r1c9 fos 2 o 4, els quatre vèrtexs només contindrien 2 i 4, i intercanviar-hi els dos dígits donaria una segona solució. Cada trencaclosques de Bare Sudoku té exactament una solució, així que això no pot passar.
- Per tant, r1c9 no és ni 2 ni 4. Elimina el 2 i el 4 de r1c9; hi queda 7.
Errors habituals
- Fer servir un rectangle amb els vèrtexs en quatre caixes. Llavors intercanviar els dígits trencaria les caixes, així que no hi ha cap segona solució que evitar ni res a eliminar.
- Eliminar la parella dels tres vèrtexs que només la contenen a ella. Les eliminacions només es fan al quart vèrtex, el que té candidats addicionals.
- Fer servir la tècnica en un trencaclosques que pot tenir més d'una solució. Es basa en la unicitat; Bare Sudoku comprova que cada trencaclosques té exactament una solució, però un trencaclosques d'una altra procedència potser no s'ha comprovat.
A Bare Sudoku
Necessària a partir del nivell: Expert
Al joc, la pista diu: Unique Rectangle
Preguntes freqüents
Què és un Unique Rectangle al sudoku?
Un patró de quatre caselles buides als vèrtexs d'un rectangle en dues files, dues columnes i dues caixes. Si tres vèrtexs només tenen els candidats A i B, el quart no pot ser A ni B, perquè si no el trencaclosques tindria dues solucions, així que se n'eliminen A i B.
Per què és segur basar-se en la unicitat?
Perquè un sudoku ben fet té exactament una solució, i Bare Sudoku comprova que cada trencaclosques que genera en té exactament una. Si els quatre vèrtexs només contenien A i B, intercanviar-los donaria una segona solució, que no pot existir, així que el quart vèrtex ha de prendre un altre dígit.
Quin tipus d'Unique Rectangle fa servir Bare Sudoku?
Tipus 1, descrit en aquesta pàgina: tres cantonades amb exactament els mateixos dos candidats i una quarta cantonada amb aquests dos més altres. Bare Sudoku també troba els altres tipus, normalment numerats del 2 al 6, així com el Rectangle Ocult; aquests tipus utilitzen candidats addicionals en dues o més cantonades o vincles forts entre ells.
Què és un patró mortal (deadly pattern)?
Quatre vèrtexs d'un rectangle en dues files, dues columnes i dues caixes que contenen els mateixos dos dígits en creu. Els dígits es podrien intercanviar sense trencar cap regla, així que un trencaclosques amb una sola solució no hi acaba mai. Els Unique Rectangle eliminen els candidats que el crearien.