Unique Rectangle
Unique Rectangle（ユニークレクタングル）は一意性を利用するテクニックで、正しいナンプレの解はただ1つだという事実に基づきます。2つの行、2つの列、ちょうど2つのブロックにまたがる長方形の四隅にある4つの空きマスが、2つの数字AとBだけで埋まることはありえません。もしそうなら、4隅すべてでAとBを入れ替えられ、問題の解が2つになってしまうからです。そこで、3隅の候補がちょうどAとBで、4隅目にAとBに加えてほかの候補があるなら、4隅目はAにもBにもならず、その両方を消せます。このページでは、Bare Sudokuのソルバーが使う形であるタイプ1を解説します。Bare Sudokuの問題はすべて解がちょうど1つであることを確認済みなので、この論法が成り立ちます。
使う場面
長方形の3隅が同じ2つの候補だけになり、より簡単なパターンで何も見つからないときです。Unique Rectangleはまれで、これが必要なBare Sudokuの問題はごく一部です。少なくとも4つの隅についてはメモがそろっている必要があります。
見つけ方
同じ行にあって、まったく同じ2つの候補を持つ2つのマスを探し、次にそのどちらかの列で同じペアを持つ3つ目のマスを探します。4つ目の隅で長方形が完成します。4マスがちょうど2つのブロックに収まり、4つ目の隅がそのペアに加えて少なくとも1つ別の候補を持つことを確かめたら、そこからペアを消します。4つのブロックにまたがる長方形からは何も言えません。数字を入れ替えるとブロックのルールが崩れるからです。
例
| c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | c7 | c8 | c9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r1 | 24 | 5 | 8 | 1 | 6 | 9 | 27 | 3 | |
| r2 | 7 | 1 | 9 | 3 | 2 | 4 | 68 | 56 | 58 |
| r3 | 24 | 6 | 3 | 5 | 8 | 7 | 1 | 9 | 24 |
| r4 | 9 | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 | 28 | 12 | 128 |
| r5 | 3 | 7 | 2 | 8 | 1 | 6 | 5 | 4 | 9 |
| r6 | 1 | 8 | 5 | 4 | 9 | 2 | 3 | 7 | 6 |
| r7 | 5 | 2 | 7 | 6 | 4 | 1 | 9 | 8 | 3 |
| r8 | 8 | 9 | 4 | 2 | 3 | 5 | 67 | 16 | 17 |
| r9 | 6 | 3 | 1 | 9 | 7 | 8 | 4 | 25 | 25 |
太字の数字は最初から置かれた数字、青い数字は解く途中で入れた数字、小さな数字は候補です。ハイライトされたマスがパターンを作り、斜線で消された候補は削除され、丸で囲まれた候補が入れるべき数字です。
- 空きマスr1c1, r1c9, r3c1, r3c9は、2つの行と2つの列からなる長方形の四隅で、ちょうど2つのブロック、ブロック1とブロック3にあります。
- 3つの隅（r1c1, r3c1, r3c9）の候補はちょうど2と4です。4つ目の隅r1c9は、2と4に加えて7を持っています。
- r1c9が2か4なら、4隅すべてに2と4しか入らず、その中で2つの数字を入れ替えると2つ目の解ができてしまいます。Bare Sudokuの問題の解はどれもちょうど1つなので、これは起こりえません。
- したがってr1c9は2でも4でもありません。r1c9から2と4を消すと、7が残ります。
よくある間違い
- 四隅が4つのブロックにまたがる長方形を使うこと。その場合、数字を入れ替えるとブロックのルールが崩れるので、避けるべき2つ目の解はなく、消せるものもありません。
- ペアしか持たない3つの隅からペアを消すこと。消去が起こるのは、余分な候補を持つ4つ目の隅だけです。
- 解が複数あるかもしれない問題にこのテクニックを使うこと。一意性に頼るテクニックです。Bare Sudokuはすべての問題の解がちょうど1つであることを確認していますが、ほかで手に入れた問題は確認されていないかもしれません。
Bare Sudokuでは
必要になるレベル: 上級
ゲームのヒント表示: Unique Rectangle
よくある質問
ナンプレのUnique Rectangleとは？
2つの行、2つの列、2つのブロックにまたがる長方形の四隅にある、4つの空きマスのパターンです。3隅の候補がAとBだけなら、4隅目はAにもBにもなれません。そうでないと問題の解が2つになるからです。そのため4隅目からAとBを消します。
一意性に頼っても大丈夫なのはなぜ？
正しいナンプレの解はただ1つで、Bare Sudokuは生成するすべての問題の解がちょうど1つであることを確認しているからです。4隅にAとBしか入らないなら、入れ替えで2つ目の解ができますが、そんな解は存在しえないので、4隅目には別の数字が入ります。
Bare SudokuはどのタイプのUnique Rectangleを使う？
ありません。どの問題も解はただ一つで、論理だけで解けます。行き詰まったらヒントが次のマスを示し、必要だった手法の名前を教えます。たとえばシングル、ロックされた候補、ペアやトリプル、X-Wing、Y-Wing、Skyscraper、Unique Rectangleなどです。もう一度ヒントをタップすると数字が入ります。
デッドリーパターンとは？
2つの行、2つの列、2つのブロックにまたがる長方形の四隅に、同じ2つの数字がたすき掛けに入っている状態です。この2つの数字はどのルールにも反さずに入れ替えられるので、解が1つの問題がこの形で終わることはありません。Unique Rectangleは、この形を生む候補を消します。