Unique Rectangle
Ein Unique Rectangle (eindeutiges Rechteck) ist eine Eindeutigkeitstechnik: Es beruht darauf, dass ein korrektes Sudoku genau eine Lösung hat. Vier leere Felder an den Ecken eines Rechtecks, in zwei Zeilen, zwei Spalten und genau zwei Blöcken, können nie nur mit zwei Ziffern A und B gefüllt werden, denn dann ließen sich A und B in allen vier Ecken vertauschen, und das Rätsel hätte zwei Lösungen. Haben also drei Ecken genau die Kandidaten A und B und die vierte A, B und weitere, kann die vierte Ecke weder A noch B sein, und beide werden aus ihr entfernt. Diese Seite erklärt Typ 1, die Form, die der Löser von Bare Sudoku verwendet. Das Argument ist gültig, weil bei jedem Rätsel von Bare Sudoku geprüft wird, dass es genau eine Lösung hat.
Wann du sie einsetzt
Wenn drei Ecken eines Rechtecks nur noch dieselben zwei Kandidaten haben und die einfacheren Muster nichts finden. Unique Rectangles sind selten: Nur ein kleiner Teil der Rätsel von Bare Sudoku braucht eines. Du brauchst vollständige Notizen, zumindest für die vier Ecken.
So erkennst du sie
Suche zwei Felder in derselben Zeile mit genau denselben zwei Kandidaten und dann ein drittes Feld mit diesem Paar in der Spalte eines der beiden. Die vierte Ecke vervollständigt das Rechteck. Prüfe, dass die vier Felder in genau zwei Blöcken liegen und dass die vierte Ecke das Paar und mindestens einen weiteren Kandidaten hat; dann entferne das Paar aus ihr. Ein Rechteck über vier Blöcke beweist nichts, denn das Vertauschen seiner Ziffern würde die Blöcke verletzen.
Beispiel
| c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | c7 | c8 | c9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r1 | 24 | 5 | 8 | 1 | 6 | 9 | 27 | 3 | |
| r2 | 7 | 1 | 9 | 3 | 2 | 4 | 68 | 56 | 58 |
| r3 | 24 | 6 | 3 | 5 | 8 | 7 | 1 | 9 | 24 |
| r4 | 9 | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 | 28 | 12 | 128 |
| r5 | 3 | 7 | 2 | 8 | 1 | 6 | 5 | 4 | 9 |
| r6 | 1 | 8 | 5 | 4 | 9 | 2 | 3 | 7 | 6 |
| r7 | 5 | 2 | 7 | 6 | 4 | 1 | 9 | 8 | 3 |
| r8 | 8 | 9 | 4 | 2 | 3 | 5 | 67 | 16 | 17 |
| r9 | 6 | 3 | 1 | 9 | 7 | 8 | 4 | 25 | 25 |
Fette Ziffern sind vorgegeben, blaue Ziffern wurden beim Lösen gesetzt, kleine Ziffern sind Kandidaten. Hervorgehobene Felder bilden das Muster, durchgestrichene Kandidaten werden entfernt, und ein eingekreister Kandidat ist die Ziffer, die gesetzt wird.
- Die leeren Felder r1c1, r1c9, r3c1, r3c9 sind die Ecken eines Rechtecks in zwei Zeilen und zwei Spalten, und sie liegen in genau zwei Blöcken, den Blöcken 1 und 3.
- Drei Ecken, r1c1, r3c1, r3c9, haben genau die Kandidaten 2 und 4. Die vierte Ecke, r1c9, hat 2 und 4 und dazu 7.
- Stünde in r1c9 eine 2 oder 4, enthielten alle vier Ecken nur 2 und 4, und ein Vertauschen der beiden Ziffern ergäbe eine zweite Lösung. Jedes Rätsel von Bare Sudoku hat genau eine Lösung, also kann das nicht sein.
- Also ist r1c9 weder 2 noch 4. Entferne 2 und 4 aus r1c9; übrig bleibt 7.
Häufige Fehler
- Ein Rechteck verwenden, dessen Ecken in vier Blöcken liegen. Das Vertauschen der Ziffern würde dann die Blöcke verletzen, also gibt es keine zweite Lösung zu vermeiden und nichts zu entfernen.
- Das Paar aus den drei Ecken entfernen, die nur das Paar enthalten. Gestrichen wird nur in der vierten Ecke, der mit den zusätzlichen Kandidaten.
- Die Technik bei einem Rätsel anwenden, das mehr als eine Lösung haben könnte. Sie beruht auf Eindeutigkeit; Bare Sudoku prüft jedes Rätsel auf genau eine Lösung, aber ein Rätsel aus einer anderen Quelle ist vielleicht nicht geprüft.
In Bare Sudoku
Benötigt ab Stufe: Experte
Im Spiel sagt der Tipp: Unique Rectangle
Häufige Fragen
Was ist ein Unique Rectangle im Sudoku?
Ein Muster aus vier leeren Feldern an den Ecken eines Rechtecks in zwei Zeilen, zwei Spalten und zwei Blöcken. Haben drei Ecken nur die Kandidaten A und B, kann die vierte Ecke weder A noch B sein, weil das Rätsel sonst zwei Lösungen hätte, also werden A und B aus ihr entfernt.
Warum darf man sich auf die Eindeutigkeit verlassen?
Weil ein korrektes Sudoku genau eine Lösung hat und Bare Sudoku bei jedem erzeugten Rätsel prüft, dass es genau eine hat. Enthielten die vier Ecken nur A und B, ergäbe ihr Vertauschen eine zweite Lösung, die es nicht geben kann, also muss die vierte Ecke eine andere Ziffer bekommen.
Welchen Typ des Unique Rectangle verwendet Bare Sudoku?
Typ 1, beschrieben auf dieser Seite: drei Ecken mit exakt denselben zwei Kandidaten und eine vierte Ecke mit diesen zwei plus anderen. Bare Sudoku findet auch die anderen Typen, normalerweise mit den Nummern 2 bis 6, die zusätzliche Kandidaten in zwei oder mehr Ecken oder starke Verbindungen zwischen ihnen verwenden, und das Hidden Rectangle.
Was ist ein tödliches Muster (Deadly Pattern)?
Vier Ecken eines Rechtecks in zwei Zeilen, zwei Spalten und zwei Blöcken, die dieselben zwei Ziffern über Kreuz enthalten. Die Ziffern ließen sich vertauschen, ohne eine Regel zu verletzen, also endet ein Rätsel mit einer einzigen Lösung nie in einem solchen Muster. Unique Rectangles entfernen die Kandidaten, die es erzeugen würden.