顯性數對與三鏈數
顯性數對(Naked Pair)是同一列、欄或宮中恰好擁有相同兩個候選數的兩個格子。這兩個數字必須填在這兩個格子裡,所以可以把它們從該區域的其他所有格子中刪去。顯性三鏈數(Naked Triple)是同樣的思路,換成三個格子和三個數字;每個格子可以顯示其中兩個或全部三個。Bare Sudoku 的提示會把由此得到的填數標示為「數對或三鏈數」。
何時使用
在筆記完整、唯一數和區塊摒除都用盡之後。顯性數對在困難題中非常常見,顯性三鏈數則少一些。只要某個區域還有五個或更多空格,兩者都值得檢查。
如何找出
尋找只有兩個候選數的格子,再在同一區域中找另一個擁有相同兩個候選數的格子。找三鏈數時,查看有多個兩候選數或三候選數格子的區域,檢查其中三個格子合起來是否只用了三個不同的數字。寫好筆記後,候選數完全相同的格子很容易看出來;遊戲中的「填入筆記」點一下就能做到。
例題
顯性數對
| c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | c7 | c8 | c9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r1 | 3 | 8 | 47 | 2 | 5 | 467 | 469 | 49 | 1 |
| r2 | 257 | 6 | 2457 | 1 | 9 | 47 | 8 | 3 | 24 |
| r3 | 1 | 9 | 24 | 8 | 3 | 46 | 246 | 7 | 5 |
| r4 | 279 | 1 | 8 | 4 | 6 | 3 | 279 | 5 | 27 |
| r5 | 6 | 237 | 2379 | 79 | 1 | 5 | 2479 | 249 | 8 |
| r6 | 579 | 4 | 579 | 79 | 8 | 2 | 3 | 1 | 6 |
| r7 | 4 | 5 | 12 | 6 | 7 | 9 | 12 | 8 | 3 |
| r8 | 279 | 237 | 12379 | 35 | 24 | 8 | 12457 | 6 | 247 |
| r9 | 8 | 6 | 35 | 24 | 1 | 24 | 9 |
粗體數字是題目給定的,藍色數字是解題時填入的,小數字是候選數。醒目標示的格子構成該結構,劃掉的候選數會被刪除,圈起來的候選數就是要填入的數字。
- 第 9 列中的 r9c5 和 r9c8 恰好有相同的兩個候選數:2 和 4。
- 其中一個必定是 2,另一個是 4。我們不知道哪個是哪個,但這兩個數字都被這兩個格子用掉了。
- 所以第 9 列的其他格子都不能放 2 或 4。刪去 r9c2 的 2, r9c7 的 2, r9c7 的 4。
顯性三鏈數
| c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | c7 | c8 | c9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r1 | 5 | 9 | 6 | 2478 | 27 | 2478 | 3 | 28 | 1 |
| r2 | 1 | 7 | 4 | 268 | 3 | 268 | 89 | 2589 | 58 |
| r3 | 3 | 2 | 8 | 9 | 1 | 5 | 4 | 6 | 7 |
| r4 | 2 | 356 | 7 | 46 | 8 | 3469 | 69 | 1 | 456 |
| r5 | 468 | 3568 | 35 | 1 | 26 | 23469 | 7 | 4589 | 4568 |
| r6 | 468 | 1 | 9 | 467 | 5 | 467 | 2 | 48 | 3 |
| r7 | 7 | 68 | 2 | 3 | 9 | 1 | 5 | 48 | 468 |
| r8 | 68 | 35 | 35 | 268 | 4 | 268 | 1 | 7 | 9 |
| r9 | 9 | 4 | 1 | 5 | 67 | 678 | 68 | 3 | 2 |
- 第 8 列中有三個格子的候選數全部來自同樣的三個數字 2, 6, 8:r8c1 (6 8), r8c4 (2 6 8), r8c6 (2 6 8)。
- 這三個數字必須以某種順序填滿這三個格子。一個格子不必顯示全部三個候選數;關鍵是這三個格子都沒有這組數字以外的候選數。
- 從第 8 列的其他所有格子中刪去 2, 6, 8:r8c2 的 6, r8c2 的 8。
常見錯誤
- 選了共用兩個候選數、但還多出第三個候選數的兩個格子。構成顯性數對的每個格子必須恰好只有這兩個候選數。
- 從數對格子本身刪去這兩個數字。數對保留自己的候選數,要刪除的是該區域的其他格子。
- 要求三鏈數的每個格子都顯示全部三個數字。只要沒有格子含有這組以外的候選數,只含其中兩個數字的格子也沒問題。
在 Bare Sudoku 中
所需難度:困難以上
遊戲中的提示:數對或三鏈數
常見問題
數獨中的顯性數對是什麼?
同一區域中兩個都恰好擁有相同兩個候選數的格子。這兩個數字被鎖定在這兩個格子裡,所以可以從該區域的其餘部分刪去。
什麼是顯性三鏈數?
同一區域中三個格子的候選數合起來只有三個數字。每個格子可以含有其中兩個或三個。這三個數字填滿這三個格子,所以可以從該區域的其他格子中刪去。
顯性數對能直接填入數字嗎?
它本身不能。它刪除候選數,而刪除之後通常會留下一個顯性或隱性唯一數。Bare Sudoku 的提示會顯示那個唯一數,並說出讓它成立的技巧。
顯性數對能同時位於一個宮和一列中嗎?
能。如果兩個格子同在一列又同在一宮,這個數對就會在兩個區域中都進行刪減。Bare Sudoku 每次處理一個區域。