區塊摒除
區塊摒除(Locked Candidates)是第一個刪除候選數而不是填入數字的技巧。它有兩種形式。宮區塊(Pointing):在一個宮中,某數字的所有候選數都在同一列或同一欄,於是從這條線的其餘部分刪去這個數字。列欄區塊(Claiming):在一列或一欄中,某數字的所有候選數都在同一個宮裡,於是從這個宮的其餘格子刪去這個數字。Bare Sudoku 的提示會把由此解鎖的填數標示為「區塊摒除」。
何時使用
困難題中唯一數用完時,首先就該嘗試它。至少對你要檢查的那個數字,筆記必須完整。區塊摒除很常見:大多數困難題都需要它,專家題也會在更大的結構之間用到它。
如何找出
找宮區塊時,查看每個宮和它缺少的每個數字:如果該數字的候選格都在同一列或同一欄,就檢查這條線在宮外的部分是否也有該數字的候選數。找列欄區塊時,沿著一列或一欄看:如果某數字的候選數都在同一個宮內,那個宮的其餘格子就可以清掉該數字。在遊戲中點一個數字鍵,就能醒目標示它的所有候選數;如果一個宮裡有兩三個醒目標示的筆記排成一條線,這就是該結構。
例題
宮區塊
| c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | c7 | c8 | c9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r1 | 36 | 9 | 78 | 137 | 1367 | 4 | 2 | 15 | 5678 |
| r2 | 346 | 3467 | 78 | 5 | 123679 | 267 | 3 | 1 | 678 |
| r3 | 1 | 5 | 2 | 8 | 3679 | 67 | 347 | 49 | 67 |
| r4 | 7 | 1 | 6 | 9 | 4 | 3 | 5 | 8 | 2 |
| r5 | 9 | 2 | 3 | 6 | 8 | 5 | 1 | 7 | 4 |
| r6 | 5 | 8 | 4 | 127 | 127 | 27 | 6 | 3 | 9 |
| r7 | 246 | 467 | 1 | 27 | 2567 | 9 | 8 | 245 | 3 |
| r8 | 8 | 3467 | 9 | 237 | 23567 | 1 | 47 | 245 | 57 |
| r9 | 23 | 37 | 5 | 4 | 237 | 8 | 9 | 6 | 1 |
粗體數字是題目給定的,藍色數字是解題時填入的,小數字是候選數。醒目標示的格子構成該結構,劃掉的候選數會被刪除,圈起來的候選數就是要填入的數字。
- 在第 1 宮中,數字 4 只有這些候選格:r2c1, r2c2。它們全都在第 2 列。
- 第 1 宮必須有一個 4,所以無論它落在哪個格子,第 2 列的 4 都在第 1 宮之內。
- 第 2 列不能再有第二個 4,所以從第 2 列在宮外的格子中刪去 4:r2c7, r2c8。
列欄區塊
| c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | c7 | c8 | c9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r1 | 4689 | 4678 | 1 | 5 | 2369 | 2369 | 3789 | 2368 | 279 |
| r2 | 3 | 2 | 89 | 169 | 169 | 7 | 4 | 168 | 5 |
| r3 | 5 | 67 | 79 | 4 | 12369 | 8 | 379 | 1236 | 1279 |
| r4 | 148 | 1478 | 6 | 1279 | 1245789 | 129 | 589 | 1458 | 3 |
| r5 | 148 | 9 | 5 | 16 | 13468 | 136 | 2 | 7 | 14 |
| r6 | 2 | 13478 | 378 | 179 | 1345789 | 139 | 6 | 1458 | 149 |
| r7 | 169 | 156 | 29 | 3 | 1 | 4 | 57 | 25 | 8 |
| r8 | 7 | 135 | 4 | 8 | 12 | 12 | 35 | 9 | 6 |
| r9 | 689 | 368 | 2389 | 5 | 1 | 234 | 247 |
- 在第 8 列中,數字 2 只能放在 r8c5, r8c6,而它們都在第 8 宮內。
- 第 8 列必須包含 2,所以第 8 宮的 2 已被第 8 列占據。第 8 宮的其他格子不能再放 2。
- 從 r7c5, r9c4, r9c5 中刪去 2。
常見錯誤
- 在宮區塊中把數字從宮內刪去而不是從宮外刪去,或是在列欄區塊中反過來。要刪除的總是在線上但不在宮內的格子,或是在宮內但不在線上的格子。
- 候選數分布在宮內兩列時仍套用這條規則。宮內該數字的所有候選格都必須在同一條線上。
- 忘了尋找刪減後出現的唯一數。區塊摒除本身很少直接填數,它的作用是為唯一數鋪路。
在 Bare Sudoku 中
所需難度:困難以上
遊戲中的提示:區塊摒除
常見問題
數獨中的區塊摒除是什麼?
某個數字的候選數被限制在一個宮與一條線的交會處。由於宮或線必須在這個交會處內包含該數字,所以可以把該數字從線的其餘部分或宮的其餘部分刪去。
宮區塊和列欄區塊有什麼差別?
宮區塊從宮出發:宮內該數字的候選數指向同一列或同一欄,於是從這條線的其餘部分刪去該數字。列欄區塊從列或欄出發:這條線上該數字的候選數都在同一個宮裡,於是這條線占據了該數字,從宮的其餘部分刪去它。
區塊摒除也叫 Intersection Removal 嗎?
是的。其他名稱還有:列欄區塊又稱 Box-Line Reduction,宮區塊又稱 Pointing Pairs 或 Pointing Triples。Bare Sudoku 用一個名稱統稱這兩種形式。
哪個難度需要區塊摒除?
困難。需要區塊摒除或數對、三鏈數,但不需要更難技巧的題目評為困難;專家題還需要進階結構,例如魚或翼類技巧。