区块摒除
区块摒除(Locked Candidates)是第一个删除候选数而不是填入数字的技巧。它有两种形式。宫区块(Pointing):在一个宫中,某数字的所有候选数都在同一行或同一列,于是从这条线的其余部分删去这个数字。行列区块(Claiming):在一行或一列中,某数字的所有候选数都在同一个宫里,于是从这个宫的其余格子删去这个数字。Bare Sudoku 的提示会把由此解锁的填数标注为“区块摒除”。
何时使用
困难题中唯一数用完时,首先就该尝试它。至少对你要检查的那个数字,笔记必须完整。区块摒除很常见:大多数困难题都需要它,专家题也会在更大的结构之间用到它。
如何发现
找宫区块时,查看每个宫和它缺少的每个数字:如果该数字的候选格都在同一行或同一列,就检查这条线在宫外的部分是否也有该数字的候选数。找行列区块时,沿着一行或一列看:如果某数字的候选数都在同一个宫内,那个宫的其余格子就可以清掉该数字。在游戏中点一个数字键,就能高亮它的所有候选数;如果一个宫里有两三个高亮的笔记排成一条线,这就是该结构。
例题
宫区块
| c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | c7 | c8 | c9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r1 | 36 | 9 | 78 | 137 | 1367 | 4 | 2 | 15 | 5678 |
| r2 | 346 | 3467 | 78 | 5 | 123679 | 267 | 3 | 1 | 678 |
| r3 | 1 | 5 | 2 | 8 | 3679 | 67 | 347 | 49 | 67 |
| r4 | 7 | 1 | 6 | 9 | 4 | 3 | 5 | 8 | 2 |
| r5 | 9 | 2 | 3 | 6 | 8 | 5 | 1 | 7 | 4 |
| r6 | 5 | 8 | 4 | 127 | 127 | 27 | 6 | 3 | 9 |
| r7 | 246 | 467 | 1 | 27 | 2567 | 9 | 8 | 245 | 3 |
| r8 | 8 | 3467 | 9 | 237 | 23567 | 1 | 47 | 245 | 57 |
| r9 | 23 | 37 | 5 | 4 | 237 | 8 | 9 | 6 | 1 |
粗体数字是题目给出的,蓝色数字是解题时填入的,小数字是候选数。高亮的格子构成该结构,划掉的候选数将被删除,圈出的候选数就是要填入的数字。
- 在第 1 宫中,数字 4 只有这些候选格:r2c1, r2c2。它们全都在第 2 行。
- 第 1 宫必须有一个 4,所以无论它落在哪个格子,第 2 行的 4 都在第 1 宫之内。
- 第 2 行不能再有第二个 4,所以从第 2 行在宫外的格子中删去 4:r2c7, r2c8。
行列区块
| c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | c7 | c8 | c9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r1 | 4689 | 4678 | 1 | 5 | 2369 | 2369 | 3789 | 2368 | 279 |
| r2 | 3 | 2 | 89 | 169 | 169 | 7 | 4 | 168 | 5 |
| r3 | 5 | 67 | 79 | 4 | 12369 | 8 | 379 | 1236 | 1279 |
| r4 | 148 | 1478 | 6 | 1279 | 1245789 | 129 | 589 | 1458 | 3 |
| r5 | 148 | 9 | 5 | 16 | 13468 | 136 | 2 | 7 | 14 |
| r6 | 2 | 13478 | 378 | 179 | 1345789 | 139 | 6 | 1458 | 149 |
| r7 | 169 | 156 | 29 | 3 | 1 | 4 | 57 | 25 | 8 |
| r8 | 7 | 135 | 4 | 8 | 12 | 12 | 35 | 9 | 6 |
| r9 | 689 | 368 | 2389 | 5 | 1 | 234 | 247 |
- 在第 8 行中,数字 2 只能放在 r8c5, r8c6,而它们都在第 8 宫内。
- 第 8 行必须包含 2,所以第 8 宫的 2 已被第 8 行占据。第 8 宫的其他格子不能再放 2。
- 从 r7c5, r9c4, r9c5 中删去 2。
常见错误
- 在宫区块中把数字从宫内删去而不是从宫外删去,或者在行列区块中反过来。要删除的总是在线上但不在宫内的格子,或者在宫内但不在线上的格子。
- 候选数分布在宫内两行时仍套用这条规则。宫内该数字的所有候选格都必须在同一条线上。
- 忘了寻找删减后出现的唯一数。区块摒除本身很少直接填数,它的作用是为唯一数铺路。
在 Bare Sudoku 中
所需难度:困难及以上
游戏中的提示:区块摒除
常见问题
数独中的区块摒除是什么?
某个数字的候选数被限制在一个宫与一条线的交叉部分。由于宫或线必须在这个交叉部分内包含该数字,所以可以把该数字从线的其余部分或宫的其余部分删去。
宫区块和行列区块有什么区别?
宫区块从宫出发:宫内该数字的候选数指向同一行或同一列,于是从这条线的其余部分删去该数字。行列区块从行或列出发:这条线上该数字的候选数都在同一个宫里,于是这条线占据了该数字,从宫的其余部分删去它。
区块摒除也叫 Intersection Removal 吗?
是的。其他名称还有:行列区块又称 Box-Line Reduction,宫区块又称 Pointing Pairs 或 Pointing Triples。Bare Sudoku 用一个名称统称这两种形式。
哪个难度需要区块摒除?
困难。需要区块摒除或数对、三链数,但不需要更难技巧的题目评为困难;专家题还需要高级结构,例如鱼类或翼类技巧。